數學家們發現了一種名為「軟細胞」的新形狀，這種形狀帶有圓角和尖角，廣泛存在於洋蔥、貝類等自然界中。
數學家們描述了一種常見於自然界的新形狀類別，從鸚鵡螺的螺旋殼到植物中種子的排列形式，這種形狀在自然中廣泛存在。
這項研究涉及「鋪磚」的數學概念，即如何在一個平面上將形狀緊密拼合。自古以來，如何用相同的磚塊鋪滿平面的問題已被廣泛研究，似乎沒有什麼新的發現。然而，研究人員推導出了一種新幾何構造的鋪磚原理，這些形狀的角是圓潤的，他們將其稱為「軟細胞」。
「簡而言之，這是前所未有的，」紐約國家數學博物館的數學家Chaim Goodman-Strauss說。他並未參與該研究，「基本的幾何問題中仍有許多有趣的角度值得研究。」
幾千年來，人們已經知道只有某些類型的多邊形磚塊(如正方形或六邊形)才能緊密鋪滿2D平面而不留空隙。自從1980年代發現了非周期結構(如准晶體)以來，類似Penrose鋪磚等不規則排列的拼磚方式引起了關注。去年，Goodman-Strauss及其團隊宣佈了首個僅使用一種形狀的准周期鋪磚。
避免尖角
布達佩斯技術與經濟大學的數學家Gábor Domokos及其同事重新研究了周期性的多邊形鋪磚，但他們考慮了當某些角被圓滑處理時會發生什麼。在二維平面中，不能對所有角進行圓化處理而不留空隙，但當某些角被變形成「尖角形」時，就有可能實現無縫拼接。這些角的內角為零，邊緣以切線相接，類似於淚滴形狀，緊密貼合圓角(見「軟鋪磚」)。
Domokos和他的同事設計了一種算法，可以將幾何形狀(無論是2D多邊形還是像泡沫一樣的3D多面體)平滑地轉換為軟細胞，並探索這些規則所允許的各種可能形狀。在二維中，選項相對有限：所有磚塊必須至少有兩個尖角。但在三維中，引入圓滑度帶來了更多的意外發現。特別是，這些軟細胞可以填充三維空間，而不再具有任何尖角。
最大軟度
研究人員為這些三維磚塊的「軟度」引入了一種定量度量，並發現最軟的形狀並不是緊緻的塊狀，而是在邊緣發展出類似圓翼的結構，通常從馬鞍形的磚塊表面出現。事實上，最軟的形狀元素是圓盤，而3D磚塊的圓翼只是對這些圓盤的近似。
Domokos認為，對於任何初始的多面體鋪磚，都存在一個具有最大軟度的唯一鋪磚。他還推測，在實際材料中，這一最優形狀可能會最大化某種與彎曲能量或界面張力相關的物理量。他承認，目前他和同事們還沒有證明這一最大軟度猜想，但他希望「某個更聰明的人能接手並證明這一點。」
研究人員在自然界中找到了2D軟鋪磚的例子，比如編織狀河流中的島嶼形狀、洋蔥同心層的橫截面以及組織中的生物細胞，甚至還有像鸚鵡螺那樣的海洋貝類的3D隔層(見「自然界的軟細胞」)。他們認為，之所以自然界傾向於避免尖角，是因為尖角的形變能量代價高，並且容易成為結構薄弱點。
Domokos指出，研究鸚鵡螺的結構是這項工作的「轉折點」。通過橫截面觀察，殼室看起來像具有兩個尖角的2D軟細胞。但共同作者Krisztina Regős認為，實際上這些3D腔室根本沒有角。Domokos說，「這聽起來令人難以置信，但後來我們發現她是對的。」
古老幾何學
雖然這項研究使用了數百年來就已經存在的數學原理，但人們可能會感到驚訝，直到現在才有人正式提出軟細胞的概念。然而，Goodman-Strauss認為，「這些圓滑的邊緣足以讓幾何學家們避而不談。」
「多邊形和多面體鋪磚的世界如此迷人且豐富，數學家們並不需要擴展他們的『遊樂場』，」Domokos說。他猜測，普遍的認知是，新的洞見需要先進的數學或前沿計算，而不是僅僅依賴已有的幾何方法。
Goodman-Strauss將這項工作視為提供了一種描述結構的語言，但尚未揭示這些結構在自然界中形成的物理原理。要理解河岸的形成，他說，可能仍然需要從物理過程的基本原理入手，比如水流、沉積物輸運和侵蝕的作用。
Domokos和他的團隊認為，建築師們早就直覺性地使用了軟細胞，以避免或最小化尖角，無論是出於美學還是結構原因。自從論文完成後，Domokos和共同作者Alain Goriely與三藩市加州藝術學院的建築師們合作，設計出了一座使用軟細胞元素的獲獎建築，這些元素正好是用蛋殼製成的。
