夏天在外邊吃飯的時候，蒼蠅經常會不請自來。打蒼蠅是件技術活，因為蒼蠅的飛行軌跡十分詭異，人類只靠雙手很難找到準頭。
所以問題來了，蒼蠅為什麼會亂飛呢？
你可能不知道，蒼蠅這樣亂飛，實際上應用了一種強大的數學原理，這個原理讓它們的飛行軌跡難以捉摸，從而避免被打中。
而這種數學原理，就叫作萊維飛行（Lévy flight）。萊維飛行的路線圖是這樣的：
圖片來源：Wikipedia
萊維飛行是一種分形，也就是說不管放大多少倍，看起來還和原來的圖案類似的圖形。更重要的是，萊維飛行屬於隨機遊走，也就是說它的軌跡並不能被準確預測，就和蒼蠅的步伐一樣鬼魅。
很顯然，萊維飛行可以幫助蒼蠅躲避掠食者還有想要敲扁它們小頭的人類。2008年，東京大學生物學家島田昌和（Masakazu Shimada）的團隊發現，家蠅（Musca domestica）的飛行線路就屬於萊維飛行。
不僅是家蠅，家裏常見的果蠅也是萊維飛行家。比如，黑腹果蠅（Drosophila melanogaster）飛行的時候常常是直線飛行夾雜飛速90度大轉彎。它們的飛行軌跡就是妥妥的萊維飛行圖——
黑腹果蠅的萊維飛行。圖片來源：(doi)10.1371/journal.pone.0000354
咱們在中學時學過，一些微小的粒子會有布朗運動。
布朗運動，圖片來源：Wikipedia
雖然布朗運動也屬於隨機遊走，不過，萊維飛行和布朗運動不同。
布朗運動有個特點，那就是每步的步長集中在一個區域內，畫成圖就是鐘形曲線：
萊維飛行就不是這樣了。萊維飛行圖中，每步行走的距離就符合冪定律。也就是說，萊維飛行運動中，大多數的步子很短，但有少部分步子很長。
萊維飛行的步長是冪函數
你可能想問，萊維飛行和布朗運動有差別，可這有什麼用呢？
萊維飛行和布朗運動的步長的不同性質，就直接導致了萊維飛行比布朗運動更有效率。走了相同的步數或路程的情況下，萊維飛行位移比布朗運動要大得多，能探索更大的空間。
布朗運動（左）和萊維飛行（右）的效率對比。顯然，萊維飛行用更少的距離和步數覆蓋了更大的面積，這對於探索未知而言很有用。圖片來源：(DOI)10.1038/nature04292
這一點對於需要在未知領域打野的生物來說至關重要。果不其然，發現萊維飛行的法國數學家、大佬本華·曼德博（Benoît B. Mandelbrot）的導師保羅·皮埃爾·萊維（Paul Pierre Lévy）最早發現，生命的許多隨機運動都屬於萊維飛行，而不是分子那樣的布朗運動。
舉個例子，鯊魚等海洋掠食者在知道附近有食物的情況下，採用的是布朗運動，因為布朗運動有助於「光盤」——打開和清空一小片區域內的隱藏食物。但是當食物不足，需要開拓新地盤時，海洋掠食者就會放棄布朗運動，轉而採取萊維飛行的策略。
2008年，一個來自英國和美國的研究團隊在《自然》雜誌上發表了一項研究，他們給大西洋和太平洋的55隻不同海洋掠食者（包括絲鯊、劍魚、藍槍魚、黃鰭金槍魚、海龜和企鵝）帶上了追蹤器，跟蹤觀察它們在5700天裏的運動軌跡。
在分析了1200萬次它們的動作後，這些研究者發現了大多數海洋掠食者在食物匱乏時對萊維式運動的偏好。更有趣的是，獵物——比如磷蝦的分佈，也符合萊維飛行的特徵。
不僅如此，土壤中的變形蟲、浮游生物、白蟻、熊蜂、大型陸地食草動物、鳥類、靈長動物在覓食時的路線也有類似的規律，萊維飛行似乎是生物在資源稀缺的環境中生存的共同法則。
黑眉信天翁的萊維飛行模式。圖片來源：(DOI)10.1073/pnas.1121201109
實際上，對於浪跡天涯的動物來說，找到下一頓飯靠的不僅靠運氣，還要靠高等數學。在對獵物的分佈情況幾乎一無所知的情況下，萊維飛行的效率遠超布朗運動，這或許就是它們在碰運氣的時候都會轉入萊維飛行模式的原因。
因此，後來生物學家們提出了萊維飛行覓食假說（Lévy flight foraging hypothesis），用來概括動物們聽天由命時的風騷走位。
不僅是野生動物，許多自然現象都有萊維飛行的特徵。
比如，自來水龍頭滴水時，兩滴水滴之間的時差屬於萊維飛行；健康心臟兩次跳動的間隙，甚至連股票市場的走勢都是萊維飛行。
水龍頭滴水時，兩滴水之間的時差屬於萊維飛行。
比如，下面這張圖是西班牙的某個股票價格以及西班牙股指之間的關係：
注意到萊維飛行在以捉摸不定著稱的股票市場的應用空間後，金融學家們就開始用萊維飛行對金融市場進行研究。
萊維飛行甚至被用於研究流行病的爆發。
在1997年，程式設計師漢克·埃斯金（Hank Eskin）因為想知道錢都去哪兒了，專門建了個網站。
將紙幣上的序列號，以及當地郵政編碼輸入上述網站，就可以追蹤紙幣的運動軌跡。一些愛好者甚至製作了這個網站的圖章，蓋在紙幣上（紅色），鼓勵大家使用這個網站。
用戶在網站上輸入當地的郵政編碼、紙幣序列號等信息，就可以追蹤手上那張美元的生活史。
埃斯金做這個網站只是為了好玩，但是後來的德國柏林洪堡大學的物理學家德克·布羅克曼（Dirk Brockmann）和同事在研究傳染病的時候，注意到了這個網站。他們認為傳染病的傳播路線和紙幣的類似，於是調用了這個網站的數據進行分析。
在分析了46萬張紙幣的軌跡後他們證實了自己的猜測：傳染病的傳播和紙幣的傳播一樣，符合萊維飛行的特徵。他們把這項研究發表在了2006年的《自然》雜誌上。
布羅克曼的這個發現和當時的主流流行病學理論相悖（主流流行病學理論認為，所有人的感染概率是相同的），但是萊維飛行卻能比傳統理論更好地預測疾病（比如 SARS）的傳播，因此現在許多流行病模型都在應用萊維飛行。
最後，別以為人類行為能擺脫萊維飛行的支配。人類在旅遊和購物時的軌跡也屬於萊維飛行。沒想到血拼的剁手黨和亂飛的蒼蠅是一樣一樣的吧。
