疫情下的英國，冷清透著希望
愛因斯坦說過：「所有模型都是錯的，但不少模型都很有用」。世間萬物都是很複雜的，人們為了對其加以理解而建立起了不少簡化的模型。其實，科學發展的歷史也可以看作是一個不斷建立模型和修正模型的過程。例如，在17世紀經典力學一統天下，人們也希望藉此來解釋光，因此出現了所謂的「微粒說」。在此基礎上人們發展出了幾何光學，光的傳播就像粒子的飛行軌道一樣。牛頓還據此解釋了光通過稜鏡時的色散過程，從此人們理解了彩虹這種自然現象。在19世紀初托馬斯∙楊做了那個著名的雙縫實驗，此後出現了光的「波動說」。在19世紀晚期麥克斯韋建立了系統的電磁場理論，為「波動說」奠定了堅實的基礎。然而，這個理論卻不能解釋光電效應，在20世紀初出現了光的量子理論，也就是所謂的「波粒二象性」。由於真空擾動或者說根據測不準原理，原子中電子的能級並不是一個確定值，而是存在一定的能量範圍。因此，當發生躍遷時所產生的光子並不是一個單色正弦波，而是由不同波長的波疊加起來而形成的一個波包。
在傳染病領域人們也建立起了一些模型，其中最簡單的莫過於SI（易感-傳染）模型。在傳染病剛剛出現的時候，社會往往沒有任何防範措施，因此新增患者的人數與已經患病的人數呈正比。如果用數學語言來描述的話，新增患者所對應的是所有患者的一階導數，結果就形成了這樣一個簡單的微分方程：一個函數的一階導數等於這個函數本身乘以一個係數。學過微積分的人都知道，其解是一個指數函數。所以，在傳染病暴發的早期都會出現一個指數增長的階段，患病人數會呈現爆炸式增長。俗話說：「一傳十，十傳百」。常規的醫療系統往往沒有能力來應付如此突如其來的大量患者，結果就會上演武漢在今年一月份出現的一幕。
隨着感染的人數大量增加，社會必然會做出一些防範措施，此時易感人群的比例就會減小。如果不做任何防範的話，當感染者達到總人口的一定比例時，易感者的比例也自然會減小。因此，新增患者的人數在到達一定程度後就會開始每天減少，在這增加與減少之間的轉變過程中有一個關鍵的轉折點被稱為拐點。如果用數學語言來描述，拐點的條件就是函數的二階導數為零，或者說一階導數的導數為零。由這個簡單模型得出的感染人數相對於時間的函數會形成一條「邏輯回歸曲線」（logistic curve），它可以給出一個預測：最終的感染人數是拐點出現時的感染人數的兩倍。換言之，拐點是上半場和下半場的分界點。如果人們希望判斷疫情的發展趨勢，只需要看一眼每日新增患者人數的圖表就行了。在理想情況下這條曲線會呈現出一個對稱的峰，而峰值所對應的就是拐點出現的時間。
目前，各國政府對covid-19病毒的傳播採取了不同的應對策略。中國和韓國採取了十分嚴厲的隔離措施，因此拐點很快就出現了，如今疫情已經進入了尾聲。但是，這些過於嚴厲的防疫措施不可避免對經濟活動造成了很大傷害，同時也導致了社會矛盾的激化。意大利和伊朗政府所採取的防範措施比較溫和，所以目前還處在疫情的上半場，患者人數還會持續快速增加。與其他發達國家不同，英國政府採取了「拖延戰術」，只是建議輕症患者在家裏自我隔離一個星期，但是並沒有對社會活動進行多少干預。從數據來看，英國比意大利的患者人數少將近兩個數量級，根據這個數學模型可以推測出疫情的發展趨勢：在大約一個月後英國的患者人數才會達到如今意大利的水平，那時氣溫已經有所回升，在世界各國也會出現一些有效的防範和治療手段，而且很多民眾已經獲得了對病毒的免疫力。在高度民主化的國家，政府採取過於嚴厲的防疫措施會招來民怨。一個月以後民眾自然會認識到疫情的嚴重性，那時英國政府再出手就會既得民心又事半功倍。然而，如果從理性的角度來看，英國政府的「拖延戰術」所造成的疫情擴散的後果是相當嚴重的。
轉自《華夏快遞》
