對很多人來說，去參加別人的婚禮應該隨多少份子是一件讓人抓狂的事。人們總是免不了和其他人討論「你包多少」、「五星級飯店哎，2600夠嗎」等諸如此類的話題(編者註：文章提到的金額均為新台幣，目前人民幣與新台幣的匯率約為1：5)。前陣子，一張由婚宴從業者整理的「訂婚/結婚禮金行情表」在 Facebook上廣泛傳閱(下圖)。從業者根據經驗，依照台灣的5個地區、5種餐廳等級、3種參與人數(不出席、1人、2人)以及4種交情關係，設計出了這個表格，表格共計有5×5×3×4=300個欄位。不過，這個非常實用的表格也有一個缺點——過於複雜。要是每次包紅包都要對照這個表，那估計省下來的紅包錢配眼鏡都不夠。
訂婚/結婚禮金行情表，圖為不熟朋友和普通親友的禮金行情。圖片來源：twhf999.com.tw
訂婚/結婚禮金行情表，圖為世交、公司主管或兄弟姐妹等熟人的禮金行情。圖片來源：twhf999.com.tw
不過，既然表格是根據各種狀況所統計出來的數據，那麼這300種紅包金額就並非各自獨立，而是彼此間有所關聯。比方說，交情越好就該包越多，這是常識，表格反映出來的價碼也是如此。於是我決定犧牲周末晚上快樂時光，用數學將表格化繁為簡。
能做到這件事的數學工具有很多種，我選了統計學常用的「回歸分析」：通過建立數學模型來了解兩個或多個變量間的相關程度。
先考慮稍微簡單的狀況：獨自參加台北的婚禮。固定「地區」跟「參與人數」後，要考慮的變數剩「交情」、「餐廳等級」，共有4×5=20種狀況。將交情由點頭之交到摯友用數字1-4表示，餐廳等級從自家辦酒席到五星級飯店用數字1-5表示，再把這20組兩個輸入、一個輸出的數據放進去跑回歸分析(嚴格來說應該稱之為多重回歸分析)，得到的回歸方程式為：
紅包金額=975+372×交情+215×餐廳等級
四捨五入進位到百位得到：
紅包金額=1000+400×交情+200×餐廳等級
和此前總結出的表格進行一下對比：
結果還不錯，20個數據里有一半完全吻合，剩餘的一半也只有200元的差距。唯一的困擾是跑出了幾個2400、3400這樣不吉利的數字——這是絕對不會(除非參加舊情人)包的紅包數目。
接下來，我要回過頭來分析更複雜的狀況：將「區域」和「參與人數」一併考慮。
這次在挑戰回歸分析整個表格時，我遇到了兩個問題：
上述例子(獨自在台北出席婚禮)只有2個變數和20種組合，回歸分析能提供一道精準簡潔的公式;當變成4個變數和300種組合，就很難用一道數學公式來捕捉禮金的變化。
上述例子的禮金落在1800到3800之間，每次增加200或400，相對規律;300種組合時，禮金數額變化從800到10000，中間跳過了4000、5000以及7000-9999，非常不規律。(作者註：跳過4000、5000、7000~9000是台灣包紅包的習俗。因為4不吉利，而6又特別吉利，因此從3800之後就直接跳到6200。到6800後因為在增加一點點也沒意思了，索性直接加碼到10000.)
這兩個問題增加了回歸分析的誤差。
為此，我做了兩件事：
重新檢查表格，剔除「不出席」的狀況。因為不出席時，禮金只根據交情等級調整，其他變數都不會影響。這樣的特例會降低回歸分析對於其他出席狀況的計算，使結果更不准;也因此，接下來的分析僅針對「出席1人」與「出席2人」的狀況。
將輸出從「禮金金額」改成「禮金等級」，分級制度如下：
換句話說，回歸分析不再分析各種狀況與「禮金金額」的關係，而是分析各種狀況與「禮金等級」的關係。如此一來就可解決不同禮金等級，金額變化不一的問題。
經過這兩個處理後，得到的回歸分析公式為：
紅包等級=-5.375+0.465×地區+2.66×人數+1.08×交情+0.6575×餐廳等級
再將式子改成分數表示，整理可得到考慮更全面的紅包(等級)公式:
其中[]是高斯符號，意思是將括號裏面的值四捨五入取到整數位。此公式算出來的結果與表格比對，只有2%的狀況出現紅包等級相差2，其他都相差1級以下，還算不錯。比如說，如果你要和對象一起(人數2)，在台北(地區5)的一個四星級酒店(餐廳等級4)參加閨蜜的婚禮(這個交情等級算4不過分吧?)，那麼帶入公式後計算的結果為9，在對應到禮金等級表格中，查到紅包金額應該為6200，與表格中的結果只相差1級。
這個紅包公式不只賓客可以使用，新人也可以參考，評估自己會來的賓客大概屬於那些類型，該請怎樣的飯店，才能最大化收益(是把婚禮當成創業嗎)，或至少不虧本。
一些公式之外的想法
接下來是我的一些觀察。首先是「簡潔」與「全面」的取捨：從兩道婚禮公式可以看到，考慮的狀況越全面，公式便越複雜，直觀性和實用性就會降低。以我自己來說，恐怕也不會真的去用有高斯符號的紅包等級公式。
但儘管是那麼複雜的公式，比起表格還是簡單許多。這是一個充分展現數學化繁為簡、以簡御繁的例子：可以將龐大的表格表示成一道式子跟幾個較小的表格。之後，只要用一道式子，就可以算出不同狀況的紅包禮金。
第二點也是最重要的，就是透過回歸分析，可以看到不同因素在決定禮金數目的比重。以禮金等級式子來說，地區、餐廳等級最不重要，光交情跳一級，就是地區跟餐廳同時加一級的分量。此外，攜伴參加對禮金的影響是最大的。
「這些不用算啊，還蠻直觀的，是稍微想一下就可以下的結論。」
這麼說也沒錯，但地區、餐廳、交情以及人數的比重是3:4:7:17——這就不是稍微想一下才能得到的，甚至，很認真地想也想不到，是唯有透過數學分析才能得到的。
