1930年12月，華羅庚的論文《蘇家駒之代數的五次方程式解法不能成立之理由》在上海《科學》雜誌上發表。清華大學數學系教授熊慶來，在圖書館見到了這篇論文，非常激賞，推測作者定然有留洋背景，但查遍了歸國留學生名錄，卻怎麼也找不到華羅庚的名字。
一打聽，才知道華羅庚不是什麼留學生，只是個初中畢業生，當時正在浙江金壇中學打雜，身份是庶務員。求賢若渴的熊慶來聽了非常心疼，立即與校方交涉，將華羅庚邀請到清華。因為學歷只有初中文憑，所以校方只能把華羅庚先安置在圖書館做助理員。
熊慶來是清華的數學系主任，他在自己的職權範圍內，給華羅庚提供了從未有過的學習環境。一年後，熊慶來將華羅庚聘請到數學系擔任助理。那段時間，華羅庚每天只睡四五個小時，僅只用了一年半時間，就自學完了數學系的全部課程，還掌握了用英文讀寫的能力。
1933年，圍繞華羅庚的任職在清華展開爭論。熊慶來認為人才難得，應當破格錄用，有人則以清華應有起碼的准入資格，初中生登大學講壇有損清華聲譽。最終在熊慶來等人的堅持下，華羅庚被提拔為助教，擔任微積分教學。一年後，又將他提升為講師。
1936年，華羅庚以訪問學者的身份前往劍橋大學。他不像一般的訪問學者，花幾年時間攻克一篇論文，拿一個博士頭銜。他只是不斷地聽課、記筆記、寫論文。當他離開劍橋時仍然只是初中文憑，但他卻至少發表了15篇論文，這些論文大都足以使他拿到博士學位，其中一篇關於高斯的論文，甚至為他在世界數學界贏得了聲譽。
1937年，華羅庚回到清華，教授聘任委員會最終達成一致意見，直接將他聘任為教授。
不久，清華南遷，與北大、南開組成西南聯大，落腳昆明。華羅庚隨同前往，租房而居，將全家安頓在一個小村莊的兩間小樓上。「晚上一燈如豆。所謂燈，乃是一個破香煙罐，放上一個油盞，摘些破棉花做燈芯。為了節省菜油，芯子捻得小小的。晚上牛擦癢，擦得地動山搖，危樓欲倒，豬馬同圈，馬誤踩豬身發出尖叫，而我則與之同作息。」
正是在這樣的環境中，《堆壘素數論》撰寫完成。1941年，31歲的華羅庚被授予首屆國家學術獎一等獎。
1948年，民國政府評選院士，華羅庚和姜立夫、陳省身、許寶騄、蘇步青一起成為中央研究院第一屆數學院士。
