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中國連續第四年無緣冠軍 美國冠軍奧數總教練談奧數

我個人並不太專心想選拔的事情,因為如果整個國家只能選出六名數學特別好的學生,對我來說是很不成功的。我一直以來的目標是提高整個國家的數學水平。我每年會去很多不同的美國城市演講,基本上是平均每兩周就會做一次演講,也去別的國家的夏令營演講,有時候是面對中小學生,有的時候是對從事基礎教育的老師,希望可以啟發更多孩子對於數學的興趣。

在中國,人們對奧數莫衷一是。有人認為它是毒害青少年的罪魁禍首,有人認為它對早期開發智力有用,有人認為它只對少數學生合適……有人甚至認為奧數與數學優秀毫無關係,依據是中國得了很多奧數金牌,但沒有得到一次數學的諾獎——菲爾茲獎。不過,今年的菲爾茲獎得主Peter Scholze就多次獲得奧數金牌。現在,也許可以脫離中國考試入學的背景,看看國外的奧數是什麼情況?《知識分子》專門與美國奧數總教練羅博深聊了聊,請他介紹美國的數學教育。

今年7月,在剛剛落幕的國際奧林匹克數學競賽中,中國代表隊憾負美國隊,與冠軍失之交臂,連續第四年無緣冠軍。上一次中國代表隊連續四年無緣冠軍,是1985年到1988年,中國代表隊參加這一賽事的頭四年。

實際上,在國際數學奧林匹克(IMO)的賽場上,中國一直是當仁不讓的有力競爭者。從1989年第一次摘得IMO桂冠,在過去的29年里,中國奧數代表隊一共收穫了19個冠軍。

最近幾年連連失利,中國奧數怎麼了?很多人不禁問。

這個問題,可能也可以如此理解:美國奧數為何能夠連續奪金?與中國代表隊形成鮮明對比的是,美國代表隊在最近四年贏得三個冠軍。

7月底,《知識分子》連線美國奧數隊總教練(領隊)、卡耐基梅隆大學數學系教授羅博深(Po-Shen Loh),請他介紹美國的數學教育以及美國奧數的發展。

羅博深是1999年國際奧林匹克數學競賽銀獎得主,2004年擔任過美國奧數隊副領隊,2010年起連續4年擔任副領隊,並在2014年成為總領隊。2015年,他帶領美國奧數隊在時隔21年後奪得冠軍。在接下來的三年里,美國奧數隊又獲得兩次冠軍。

以下為專訪內容。

IMO只是18歲時的事情

記者:為什麼會加入美國代表隊擔任教練?

羅博深:我是一直都有擔任美國代表隊教練這個想法的,因為我一直是非常喜歡教育,非常喜歡幫助學生。如果真的幫一個人,讓他未來變得更強,我也會很有成就感。我以前也是在美國學習奧數,所以看到現在的這些奧數隊員,就感覺看到了以前的我。奧數對於我而言非常重要,我是通過奧數走到了現在,之前學習奧數的經歷讓我有了很多的經驗,我希望給下一代學生有機會去參與奧數的同時可以獲得我的經驗。所以,當我發現我有機會擔任美國代表隊領隊的時候,我就很願意去接受這個機會。

我2004年擔任過美國代表隊的副領隊,那次之後,我又從2010年開始連續四年擔任美國代表隊的副領隊。後來,美國代表隊之前的領隊問我,要不要當美國的領隊。當時我在CMU(卡耐基梅隆大學)的工作已經穩定下來了,所以我願意去擔任領隊。

記者:副領隊和領隊的具體職責分別是什麼?

羅博深:領隊的職責是選擇隊伍的方向,副領隊跟着領隊的方向來幫助整個隊伍。

每年到IMO的時候,每個參賽隊伍會有兩個教練,一個是領隊(leader),一個是副領隊(deputy leader)。領隊會和其他隊伍的領隊一起去挑選當年的比賽考題,每一年組織IMO的國家會提供差不多30道數學題目,然後每個國家的領隊會一起開會,差不多100個人,從這30道題目中選擇6道題目作為今年的比賽題目。副領隊的職責就是按照領隊的方向,一直在學生身邊,與學生保持交流,同時鼓勵他們。當然我在美國當副領隊的時候,備賽的全程我都是根據領隊的方向制定相應的計劃,而不只是在IMO時跟着領隊的方向。

美國代表隊每年的領隊是由美國數學學會(Mathematical Association of America,MAA)決定的。當他們選到我的時候,我和他們通電話的時候說,你們選我的話,美國代表隊的成績可能之後會變差一些。

記者:為什麼你會覺得你擔任領隊後美國代表隊的成績會變差?

羅博深:我覺得最重要的不是比賽的輸贏。每年美國的夏令營都會從全國選拔出差不多60個學生,對我而言,有這個機會帶領這些學生盡情享受數學,讓更多人喜歡數學才是最重要的。我最希望的不是現在催他們做這些奧數題目,而是讓他們真的學到一些更有用的東西,這樣可以讓他們以後有一個非常好的,非常成功的未來。

所以在培訓的過程中,包括我在內的教練不僅僅只是教授這些學生奧數的方法,而且教他們真正的數學,這些數學不只是IMO需要用到的。教練們在各行各業中從事着各種各樣的工作,他們也會和學生們交流,奧林匹克數學競賽這條道路可能會通向哪裡。

這些學生是全美國最好的學生,所以我希望他們不要想着自己的終點僅僅是IMO這個比賽,或者通過IMO拿獎進入好的大學,IMO和進入大學可能只是18歲時最重要的事情。對於一個人來說,18歲不應該是終點而是出發點。

‌‌“我的目標是提高整個國家的數學水平‌‌”

記者:你剛剛說美國代表隊每年會選出60個最好的學生。這60個學生是如何選拔出來的?

羅博深:選拔是MAA(美國數學學會)負責的。這個選拔由幾個考試組成。

第一輪,差不多20萬名高中和初中學生參加一個由選擇題構成的考試。通過這一輪,大約會有1萬名學生進入下一輪,這1萬名學生要再進行一個考試,考試的形式也是選擇題,但是每道題會有一千個選項,每道題的答案都是0到999之間的整數。這個考試之後,差不多會有500名學生可以參加一個證明題的考試。在這個考試之後,60名學生會參加我們的夏令營。

在夏令營的最後一周,我們會選出20到30名學生,這些學生有機會來代表美國參加下一年的IMO。因為夏令營舉辦的時候已經是六月了,而七月就是當年的IMO,所以他們會參加下一年的比賽。這20到30名學生從當年12月開始到次年4月,每個月參加一個證明題考試,我們會綜合這五次考試的成績來選出六名成績最好的學生,他們會成為當年美國代表隊的隊員。

我個人並不太專心想選拔的事情,因為如果整個國家只能選出六名數學特別好的學生,對我來說是很不成功的。我一直以來的目標是提高整個國家的數學水平。我每年會去很多不同的美國城市演講,基本上是平均每兩周就會做一次演講,也去別的國家的夏令營演講,有時候是面對中小學生,有的時候是對從事基礎教育的老師,希望可以啟發更多孩子對於數學的興趣。如果最後有幾萬名學生在我的影響下對數學產生真正的興趣,能不能選出六個人來參加比賽已經不重要了。

互聯網讓學奧數更容易

記者:你主要的目的是培養更多的數學學生,而不是僅僅IMO這個比賽。但是,你確實在這個賽事上取得巨大的成功,四年里獲得了三個冠軍。你認為自己帶領美國代表隊獲得冠軍的關鍵是什麼?

羅博深:應該說,這些都是因為那些學生是非常好的。因為單就這個比賽,不是我考試,而是那些學生考試,可能恰好我當領隊的這幾年,學生都是非常優秀的。也有一個可能是美國數學變得越來越強,美國各個地方非常好的奧數學生集中湧現了出來。

這其中的原因,我覺得是因為通過互聯網,全美國各個地方的學生現在都有機會去學奧數,而不僅僅只是像之前一樣通過當地的老師或是教練來學習。比如說有一個網站叫做Art of Problem Solving,全美國的奧數學生都上這個網站,用這個網站上的論壇來討論,這個論壇差不多是從2004年或是2005年開始有的,到現在10多年的時間了。網站上有很多資料,很多人也會在上面分享經驗。

當然也有很多更基礎的面在線學習平台湧現,比如可汗學院,brillian.org還有我自己創立的expii.com,來幫助學習數學、科學方面的內容。雖然難度比不上Art of Problem Solving,這些平台也是很重要的,因為是幫助更多人理解基礎的知識,沒有好的基礎,就不可能走得更遠,能走到頂端的人就更少。

另一個可能的原因是,我本身就很喜歡鼓勵學生,讓他們不會怕我,然後讓他們感到學習數學是一個很好玩很有趣的事情。讓他們自己真的愛上學數學,因為只有真的熱愛,才能走得更長遠。

記者:你二十年前也參加過奧數的比賽,當時是如何準備奧數的?

羅博深:二十年前,是非常難找到這些奧數材料的,要學奧數,需要自己買奧數的題目。如果只用之前的奧數題目訓練,也是非常難的,因為奧數雖然只包含初等數學的內容,但涉及的知識還是太廣,出題形式也可以變化無窮,如果只是會解以前的題,不會自己創造解決問題的方法,也沒有辦法在IMO取得好成績。但如果你上了比較有名的高中,會有一些有經驗的老師指導。當時我在威斯康星州,那裡沒有參加過IMO的學生,所以完全是自己教自己,和現在的學生是沒法比。

記者:當時的選拔流程和現在選拔流程一樣嗎?

羅博深:20多年前不像現在有這麼多考試,就只有一個證明題的考試。

記者:參加過一次考試就可以進入國家隊?

羅博深:對,所以才會選到我。那時候可能那個運氣也是更重要,所以需要很小心地選擇代表隊的隊員。現在通過層層選拔,出來了更多學生,即使我另外選六個學生可能成績也不會差。

記者:當時的美國奧數隊是如何培訓的,和現在一樣嗎?

羅博深:對,之前跟現在的國家奧數夏令營差不多是一樣的。但是二十多年前的夏令營只有三十個學生,教練也少的多。當然,夏令營只有一個月,更重要的是你如何利用剩下的十一個月。現在有更多的準備材料,學生也可以更好地利用這十一個月。

全世界的奧數夏令營

記者:你在微博上說,你的夏令營也邀請一些外國的隊員加入,你不怕他們和你們競爭嗎?

羅博深:我最開始也沒有想美國代表隊會贏得冠軍什麼的。我只是想,你給了我這六十名非常優秀的學生。我也是從他們這個年齡走過來的,知道對於這些學生最有用的經驗是什麼——不僅僅局限於IMO這個比賽,而是學一些更加長遠的東西,同時可以見到全世界數學學得最好的同齡人。我最大的目標就是幫助他們,讓他們有一個更好的未來,所以我不管這個比賽,也不管這些人是不是對手,而是讓他們成為朋友,所以我們就想到這個方法。

我還記得之前我參加IMO的時候,最好玩的事情就是見別的國家隊的隊員,所以我們就想是否可以請那些學生來參加我們一個月的夏令營。我就向我任教的卡耐基梅隆大學尋求支持。卡耐基梅隆大學覺得這是一個很好的想法,就給我們提供資金支持。我們通過去年的IMO的成績來挑選學生,看哪些國家排在前面,我們就從那個隊伍的第一往下數,之後告訴那個國家的總教練向他們提供兩個名額。參加這個夏令營完全是免費的,包含機票在內。這樣,我們的奧數夏令營就不僅僅是美國的奧數夏令營,而是全世界的奧數夏令營。

當然會有一些國家送來他們的隊員,同時也有一些國家不會送,因為他們有自己的夏令營,這也不是大問題。比如,我們請中國的學生,中國的第七、第八名(編者註:IMO每支代表隊由六名隊員組成)也是非常優秀的。

因此,我決定做這個事情的時候,目標並不是贏得IMO的冠軍,而是讓這些非常優秀的學生能夠有更多的經歷和體驗。

我們在一開始做這個事情的時候,很多人也不理解,問你為什麼浪費美國的錢,為什麼幫你的對手做訓練。我都置之不理,因為我做這個事情是為了幫助我們的學生。我們採取這個方法的第一年是2016年,那一年美國代表隊也獲得了冠軍。我們獲得了冠軍之後,美國的新聞報道說這個方法是最好的——如果你希望你的隊員有最好的準備,最好的方法就是讓他們和對手一起訓練。

記者:2015年美國隊獲得冠軍之前,中國隊11年里獲得了九個冠軍。你之前是否針對中國隊做過專門的研究和分析,或者有什麼交流?

羅博深:其實我跟這些別的國家的領隊都是好朋友,我不是一定要打敗哪一個國家。我當然也知道每個國家有不同的選拔方法,有不同的準備方法,我們也不一定要證明我們的方法比別人的方法好,但是我們的方法比別的隊伍更加特別,因為我們的出發點不僅僅是IMO而是幫助學生。

我可以這樣解釋。我們的方法不只是來準備奧數題的。我知道別的國家的隊員是要做很多題目的,我們的隊員並不會做那麼多題目,但會學更多的高等數學的方法或者是學習如何創造一個新的解題的方法。所以,如果考試上出現一些比較奇怪的題目,美國隊的成績也是會比較好的。

對我影響最大的是博士導師

記者:你現在的研究方向是什麼?

羅博深:我的主要研究方向是組合,組合裏面有很多小方向,比如說一個叫做圖論。組合在數學和計算機領域有着廣泛的應用。在高中的時候,我不僅參加數學競賽,也研究計算機編程和算法,所以我自己的背景是數學和計算機兩個學科。我選擇研究組合,因為組合跟數學和計算機都有關。

組合是我純數學的方向,我現在也有一個應用數學的方向了,這個方向來源於我當美國奧數國家隊領隊的一個想法。我當時就想有沒有方法幫助提高全美國的數學能力,那就是要做數學教育了。我自己也有計算機的背景,就想着可不可以通過人工智能的方法,讓全美國或者全世界的人都學好數學,而這就是我現在乾的事情。

所以我的研究有兩個方向,一個是純數學,純數學非常美,我也很喜歡想那些題目,也有一些研究生幫我做那些純數學的題目,但我也想要做一些影響世界的事情,我也做與教育相關的應用數學的研究。

記者:你是從什麼時候就開始對數學產生興趣的?

羅博深:我從小就對數學感興趣,因為我父母是很看重數學的。我有一個弟弟跟一個妹妹,我們是從小都在家學數學的。我媽媽在新加坡當過初中的數學老師,所以她在我們很小的時候就教我們數學。到初中的時候,我就發現了這些數學競賽,感覺非常好玩,因為我非常喜歡挑戰自己,那些競賽給我機會去真正地挑戰自己。我就拚命地跑,通過競賽也結交了很多非常好的朋友,他們是比賽上的對手,也是非常有趣的人,我很喜歡跟他們一起交流。

記者:在學習數學的過程中,對你影響最大的人是誰?

羅博深:對我影響最大的是我念博士時候的導師Benny Sudakov,他是一個非常好的人。他有奧數的背景,也真的很愛他的學生,花很多時間來幫學生提高他們的能力。於我而言,他不僅只是教會我數學,也教會了我生活,所以我和他非常親近。在念博士的時候,我每天差不多要見他兩三次——其他人可能一個星期或者兩個星期才見一次導師。他對我的影響特別深,讓我知道了如果我想要我的學生成功,不只是要教他們數學,不只是要找到一個好工作,而是要幫助他們有一個非常精彩的未來。

奧數獎牌得主不做數學研究,是因為找到了別的事情

記者:就像你剛剛說的,現在的學生的水平可能比之前更強。很多得了菲爾茲獎的數學家之前也是參加競賽的,數學競賽和數學研究的聯繫在哪?最大的區別又是什麼?

羅博深:我開始當總教練的時候,就想着幫我們的隊員把數學競賽和數學研究之間的這根線連起來。如果你只是搞奧數,IMO對你來說可能就是一個重點,但那只是一個出發點。我自己就是學奧數之後轉到了數學研究。奧數考察的方向之中也有一些是真正的研究方向,所以我每年會請一些真正做研究的人到我們的夏令營,來幫助那些高中生。

我開始當副領隊的時候,就在做這個事情了,那時候我成功申請到了NSF(National Science Foundation,美國國家科學基金)的經費,用那個經費讓高中生看我們所做的研究。從2011年起,美國的奧數夏令營的一些助教和講師除了給學生講課之外,還有專門的時間可以進行數學研究,夏令營的學生也會看到我們關於這些研究的討論。我們的目的是通過他們讓這些學生了解到研究究竟是什麼樣的。

從數學競賽轉向數學研究是非常難的,因為IMO是別人給你題目你會做就行了,做研究需要自己選自己的題目,這就需要你真的會數學,知道整個數學的地圖是什麼樣的。我希望我的學生從高中開始就要想這些。雖然轉化很難,但如果有人幫助、指導,研究也可以做的非常成功,因為通過數學競賽獲得的能力也是很重要的。如果會做競賽題目,你可以想得非常多也非常快。我念博士的導師是前蘇聯的競賽選手,在全蘇聯可以排到前一百名——雖然他沒有進入當時蘇聯奧賽代表隊的六人名單,但也有奧賽的背景。他自己選學生時也選了不少有IMO背景的,他也會幫助我們從數學競賽向數學研究轉變。

記者:我們查閱資料也發現,很多競賽獎牌得主最後並沒有從事數學研究工作,美國也是這種情況嗎?

羅博深:在美國也是有這個情況。我想這不是因為他們不會做研究,而是因為他們有很多非常好的選擇和機會——高科技的創業公司、金融領域的企業都想要聘用他們。

轉行與否也取決於你的導師。就像我剛剛講到的我的導師,如果導師不能像他那樣循循善誘,可能這個學生從事數學研究就很難繼續了。雖然經歷過競賽之後你比較會解題,但研究最重要的是選題而非解題。如果有好的導師指導,會有更多的人從競賽成功轉向研究。

如果你選擇做數學研究,那就意味着你是真的非常愛數學了。所以,不要說那些沒有做研究的人不成功,而是他們找到了別的事情,他們覺得做這些事情很滿意就夠了。

記者:你之前有過動搖嗎?

羅博深:我之前也在其他行業做過別的事情,有兩個暑假曾在一家對沖基金工作。感覺也不錯,可以賺更多的錢,也比較好玩,同事們也非常聰明。

那我為什麼繼續從事數學研究呢?因為我一直都愛做教育,也喜歡和學生們在一起,所以如果我可以在一個非常有名的學校工作,學校里也有非常好的學生,我當然會選擇這個工作。

但是,如果我找不到這樣一份工作,我也願意其做別的工作,比如說計算機。

當時,卡耐基梅隆大學給了我這樣一個機會。我現在已經在這裡八年多了,體驗特別好,不僅可以研究學習,還可以教非常好的學生,我很滿意現在的工作。

學而不思則罔,思而不學則殆

記者:你現在也在中國從事一些數學教育的推廣工作。為什麼想到來中國做數學教育的推廣?

羅博深:那是因為我也是中國人(註:羅博深祖輩為廣東潮汕人,後移民到新家坡,羅博深本人出生在美國,但對中國人的身份也有認同)。有幾次一些小朋友問我,為什麼你是中國人但幫美國隊打敗中國隊?為什麼你帶中國隊?我的回答都是,在中國也有一些非常好的教練,我不是要來替代他們的位置。我只是來做數學教育的,我也不是只教美國的學生,而是要教全球的學生。

2016年的時候,我來到中國給一個競賽做演講,其中有幾天的空閑時間,就在中國當地的一個中學辦了一個講座。那時,我已經習慣了去一個地方不只是開會,或是做一些已經準備的講座,而是找一個當地的初中或是高中做演講。

我發現我可以用中文做講座,雖然你也可以聽出來我的中文不是那麼流利,但學生們是可以聽懂我的意思的,我和學生們溝通是沒有什麼障礙的。我一直喜歡挑戰自己,我已經會做英語的講座,會教說英文的學生,所以我就想能不能把這些教育方法帶到中國來,讓中國的學生也接受到我的那些教育方法。目前,我在中國收到的反饋還是不錯的。

甚至有一次,我在匹茲堡(註:卡內基梅隆大學所在的城市)一家中餐館吃飯的時候,碰到了三個中國來的高中學生,他們竟然說認識我,並且一直關注我們的公眾號。能夠通過網絡和線下活動影響到更多人,我真的非常高興。

記者:你覺得中國的數學教育和美國的數學教育有什麼不同?

羅博深:我認為最大的區別是文化的區別。

在中國大家都認為數學是必須的,不會有一個人說不需要學數學。中國有很多考試,比如說小升初或是考高中都需要考試,當然也有高考。

如果有考試的話,每個考試是有固定套路的,都是可以準備的。你可能在研究20年的考試題目後就知道這個考試可能會有什麼內容,把裏面的內容練好,然後考試時希望自己每一道題目都已經準備過了,而且因為已經練過解法就可以一定做到正確。小的時候我的父親就告訴我,考試是可以準備的,我也是用這些方法來準備考試的。如果用這些方法來學習,的確不需要思考,完全不用想別的東西。

但在美國,進入初中或高中是不需要考試的,進入大學也沒有統一的考試。沒有這些考試,學生必須要思考,在學習的時候需要創造新的題目,提出新的想法。因此,在美國主要鍛煉的是學生思考的能力。

我自己認為應試和思考都是很重要的。我一開始主要用的是美國的方法,喜歡單純地想一個問題,但在念博士時還因此被導師批評過,他說不可以每一道題目都重新想,還是要學東西。他的意思是,想要建立在學的基礎之上。如果只是想,到了非常難的內容的時候,沒有很堅實的基礎依然會缺乏創新力。我希望把想和學結合起來,一邊是想像力,一邊是紮實的基礎,把這二者結合起來就能取得很好的效果。

奧數題目就是把兩者結合起來的最好的方法。很多奧數題目都比較奇怪,也很難提前準備,因為那些題目涉及的範圍都比較廣。要提高學生的想像力,可能最好的方法就是做那些奧數題目,但是不要按照固定的方法和套路,要讓學生通過那些題目真正鍛煉自己的思考能力,而不是讓老師告訴他們怎麼做。

生活就是這樣

記者:你參加奧賽的時候,也見到很多別的國家的人,你和他們現在還有聯繫嗎?在學術上有交流嗎?

羅博深:我和當時的美國的隊員還是很熟的,因為我們一起參加了一個月的夏令營,在一起生活了一個月。這就是我為什麼會請別的國家的人來參加我們的夏令營。至於在IMO的時候,其實這只是一個考試,時間也比較短,所以我們也沒有那麼多時間交流。但可以和你們講一個好玩兒的故事,今年的IMO是在羅馬尼亞舉辦的,而19年前我就是在羅馬尼亞參加的IMO,今年的領隊里有五個人都是19年前的獲獎隊員。今年的比賽之後,我們五個人在台上頒獎。到我頒獎的時候,我告訴獲獎的學生,你以後也會這樣給人頒獎。我的意思是說,我希望你以後也給別人頒獎,以後可以繼續做這些事情。19年前,我不會想到19年後會回到這個地方,只是身份從隊員變成了總教練。生活就是這樣。

楊梟對本文亦有貢獻。

阿波羅網責任編輯:江一 來源:知識分子 轉載請註明作者、出處並保持完整。

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