隨着加沙停火談判陷入僵局，以色列繼續襲擊南部城市拉法，美國白宮國家安全顧問傑克·沙利文(Jake Sullivan)周一(5月13日)堅稱和平的責任在於哈馬斯武裝分子，美國不相信加沙發生「種族滅絕」，同時呼籲「以色列能夠且必須採取更多措施來確保無辜平民的保護和福祉」，也強調以色列對加沙需要一個明確的戰略收尾。
沙利文周一在白宮對媒體的簡報中表示，「美國使用國際公認的措辭『種族滅絕』，其中包括對意圖的關注」做成這一評估；美國總統拜登希望看到哈馬斯被擊敗，但了解到巴勒斯坦平民處於「地獄」般的狀況。
在美國政治光譜兩端的批評聲中，沙利文說他來到白宮講台是為了「退後一步」闡述拜登政府對這場衝突的立場。拜登因暫停部分武器交付以施壓以色列停止拉法攻勢，而受到共和黨人的批評，同時美國大學持續出現反對拜登支持以色列的抗議活動。
沙利文表示，拜登認為，拉法的任何行動「都必須與戰略結局有關，這也回答了『接下來會發生什麼？』的問題」。他說，「我們仍然認為，向拉法市中心發動大規模軍事行動將是一個錯誤，這將使大量平民處於危險之中，而沒有明顯的戰略收益」。沙利文說，拜登總統明確表示，如果發生這樣的行動，他不會提供某些攻擊性武器，但目前這種情況尚未發生，美國仍與以色列一起努力尋找更好的方法，以確保加沙各地包括拉法的哈馬斯將被擊敗。
沙利文說：「因此，我們正在與以色列討論如何將其軍事行動連結到一個明確的戰略結局，如何制定全面、整合的戰略，以確保哈馬斯的挫敗持久，並為加沙和巴勒斯坦人民創造一個更好的未來選項」，「這些是拜登總統的立場，這將避免以色列陷入永無休止的反叛亂運動之中，並最終削弱以色列的實力和活力」。
加沙北部和南部正發生數周來最激烈的戰鬥，以色列軍隊周一深入加沙北部邊緣，從哈馬斯武裝分子手中奪回一個地區，同時在加沙南部，以軍的坦克車和部隊則越過高速公路進入拉法，使巴勒斯坦平民爭先恐後地尋求安全避難。
以色列在與埃及接壤的拉法的行動，促使一個主要的援助過境點已經關閉。人道主義組織表示，這使得本已嚴峻的局勢更加惡化，導致數十萬人再次逃離。聯合國巴勒斯坦難民機構近東救濟工程處（UNRWA）估計，自以色列軍方一周前發出第一個撤離令以來，約有36萬人逃離了拉法。去年十月以色列下令從加沙北部撤離後，加沙大約一半的人口在那裏避難。
加沙衛生當局呼籲國際社會施壓要求重新開放南部邊境的通道，以允許援助、醫療用品、發電機和救護車的燃料進入，「傷者和病患正面臨緩慢死亡，因為沒有治療和物資，而且他們無法出行。」
加沙南部拉法城附近的兩個主要過境點周一繼續關閉，加沙的援助正在減少，援助人員爭取向幾十萬被驅離的巴勒斯坦人分發不斷減少的物資和糧食。加沙幾乎全部人口依賴人道援助生存。
聯合國發言人表示，周一，一輛帶有聯合國標誌的車輛前往拉法一家醫院時遭到攻擊，一名聯合國安全部門的外籍工作人員喪生，這是加沙戰爭中第一起聯合國國際人員死亡事件，使聯合國人員死亡總數達到約190人。
以色列軍隊正在尋求消滅哈馬斯，認為拉法是哈馬斯最後據點，並拒絕接受美國及其盟友對大型進攻會對平民產生災難性後果的擔憂。美國國務卿安東尼·布林肯（Antony Blinken）說，以色列沒向美國提供一個保護躲在當地一百多萬巴勒斯坦平民的可信的計劃，或者是一份戰後的計劃。美國副國務卿庫爾特·坎貝爾(Kurt Campbell)周一則表示，華盛頓認為以色列要求「完全勝利」的目標「不太可能實現」。
據以色列統計，哈馬斯去年10月7日襲擊造成以色列1,200人死亡，並劫持了250多名人質。
周一，以色列總理本雅明·內塔尼亞胡（Benjamin Netanyahu）在出席紀念以色列陣亡將士紀念日儀式時表示，針對哈馬斯的戰爭是一場確保以色列「生存、自由、安全和繁榮」的對抗，而「我們的獨立戰爭還沒有結束」。
內塔尼亞胡在周日(5月13日)接受「Call Me Back(回我電話)」的播客採訪時表示，加沙的死亡人數實際上約為30,000人，其中近一半是哈馬斯武裝分子。相對地，加沙當局一再表示在戰爭中死亡者絕大多數是婦女和兒童，但沒有提供哈馬斯武裝分子死亡人數的概況。哈馬斯控制的加沙衛生當局官員稱，巴勒斯坦人在過去7個多月戰爭中的死亡數至少達35,091人。該數字沒有區分平民或武裝分子。