中國人教版三年級數學教材有關四邊形這個章節的編寫
當我的女兒讀小學的時候，面對女兒的教育和數學學習問題，我重新學習起了數學。當初我不知道數學學習路在何方，但是出於一種直覺，數學學習不應該是這種大習題量的這種鐵杵磨成針式訓練，而更應該着重思維訓練。
有一天，我想：美國人的數學教材是什麼樣子的呢?拜互聯網所賜，我很快就在網上找到了美國加州小學三年級數學教材。不看不知道，一看嚇一跳。可以說，美國加州小學數學教材和中國當下的小學數學教材對比，真的是雲泥之別。下面，就從這二者的比較來聊聊美國小學數學教材的特色：
數學不僅要會算，還要會說
首先，我們來看看中國人教版三年級數學教材有關四邊形這個章節的編寫：
這幾張圖片幾乎看不出沒有什麼結構性，反觀美國加州數學三年級教材，卻有明確的模塊。從概念(Main Idea and New vocabulary)到預備知識(Get Ready to Learn)，讓學生先明確基礎知識，然後聯繫到現實世界中的實例(Real-World EXAMPLE)從實際生活中引入，這樣孩子學習起來，對於概念不存在陌生感。
這其中最大的亮點是「Talk about」，說出你對知識的理解。在美國，數學教育和其它所有學科教育一樣，都包括言語表述能力的訓練。這對促進孩子智性發展有很大作用。這個環節，就是幫助孩子理清所學的概念，並檢查其了解的程度和運用概念解決問題的能力。
(數學課本里經常有「tell」的任務)
每個章節都涉及系列的概念教育
從人教版三年級數學教材，勉勉強強只能找到「周長」、「面積」和「小數點」這三個概念的定義。如下圖所示：
反觀美國加州數學教材，每一章節都涉及概念教育。就多邊形(Polygon)這一章，裏面就涉及到了三角形(triangle)、四邊形(quadrilateral)、五邊形(pentagon)、六邊形(hexagon)和八邊形(octagon)、對象(Object)等概念。
(一個章節里就有六七個需要學習的概念)
很多人認為概念是死的，能答對題才是王道，其實不然，德國哲學家康德曾提出：「人的認識是從感覺開始，再從感覺上升到概念，最後形成思想。」對此我深以為然。
我本科有一個叫江彤的同學，之前在美國西北大學讀書。去年回武漢同學聚會的時候，他向同學們介紹，當年在西北大學讀書的時候，與同期的美國學生比，他的學業分數往往是最高的。統計物理這門功課，他考分是90多分，是修這門功課的成績最高者。有的老外只考20多分。但是，到了後來的科研階段，才體會到自己與美國學生的差距，就是概念思維水平比美國學生差的很遠，因此，科研搞不贏美國學生。
角色扮演遊戲解題，拒當算數工具
授人以魚不如授人以漁。美國小學數學教材有不少花樣，像Act it out(角色扮演)、Draw a picture(畫一個圖形)等，來幫助孩子解決數學問題或者生活中的實際問題。這兩個策略看似最簡單，但是對於低齡段孩子而言，是非常重要的。像進貨和賣出，最後剩下多少貨物這類數學問題，就非常適合採用Act it out(角色扮演)這個策略來解決。
孩子扮演老闆，家長、老師或同學扮演顧客，在這種互動過程中，孩子最終將生活中的問題運用數學策略解決了。這樣的經歷，一方面可以極大地提高孩子學習數學的興趣，另外一方可以培養孩子的自信心，因為孩子享受到了成功解決實際問題的樂趣和自信。
比如下面這道題——Draw a picture(畫一個圖形)，看似將一個蘋果什麼的，用圓圈替代，非常簡單，不值一提，殊不知這是潛移默化地培養孩子的抽象思維和建模的能力。
(「Draw a picture」)
此外，加州數學還要求學生在運用了上述這些策略解決問題之後，還要口述策略名稱。這樣做有助於學生腦袋儲備的知識的條理化。
用可以數、可以畫的小格子代替算式
在文章開頭我已講到，數學不應是大習題量的這種鐵杵磨成針式訓練，而更應該着重訓練思維。這一點體現在抽象思維的培養上尤其如此，以平面圖形的面積這個概念為例，對於三年級的學生而言，是一個較為抽象的概念。看看美中是如何處理面積這個抽象概念的。
首先，看看加州數學。一開始，教材就給出了一個嚴謹的定義。用格子度量各種平面圖形的面積及其大小，單位面積的正方形的數量把面積變得具象化。
(每個形狀都被放到格子紙里)
其次，再看看人教版教材是如何做的。「物體表面或封閉圖形的大小，就是它們的面積。」這種語言形式，且不論作為數學概念定義是否符合要求，但作為小學三年級的學生，理解難度已可想而知。
上面圖中習題部分也匠心獨運。下面這道習題要求學生在走廊上鋪地磚，已知長5英尺，寬3英尺，求圖示矩形的面積。這個矩形圖上有一塊正方形地磚，學生依照前面所學知識，會用直尺將這個矩形按照這個正方形地磚，分成水平方向5塊地磚，垂直方向3塊地磚。可以採用加法或者乘法得出一共需要15塊地磚。如此一來，學生們就能理解「15」這個結果，而不是用冷冰冰的算式算出「15」。
是算術高手，還是數學達人？
加州數學教材設計的遊戲一般都是雙人互動遊戲。「遊戲是孩子的工作語言」。加州數學遊戲一方面能夠很大程度上提升孩子學習的興趣，在遊戲過程中，增加對數學概念的理解和把握，另外一方面，因為是雙人遊戲，也可以調動孩子的積極性，並訓練孩子的團隊協作能力。
仔細比較美國加州小學數學教材和人教版小學數學教材，不難發現前者是具有「數學腦袋」特徵的人編寫的，後者是具有「算術腦袋」特徵的人編寫的。前者看重數學對象之間的關係，後者看重人工計算速度和準確度。
美國邁阿密大學亞洲和亞美研究主任黃全愈提出過同樣的看法，他的女兒在美國上小學時，數學作業少得可憐，一天只做一道簡單得不能再簡單的數學題，卻極為注重孩子解題思維的訓練。
近年來中國學生在國際數學競賽中的表現愈發搶眼，美國學生也開始借鑑中國的數學教育，我想，我們可能更應當從對方的數學課堂中借鑑思維訓練的方法技巧，讓我們的孩子從算術高手，變成數學達人。